1.
i
Среди чисел 
выберите число, противоположное числу 3.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 35
Централизованное тестирование по математике, 2013
2.
i
Пусть O и O1 — центры оснований цилиндра, изображенного на рисунке. Тогда образующей цилиндра является отрезок:
1) LN
2) LO
3) OO1
4) LP
5) LM
3.
i
Среди точек
выберите ту, которая принадлежит графику функции, изображённому на рисунке:
1) A
2) O
3) N
4) C
5) B
представляет собой прямую, проходящую через точки вида 
Таким образом, единственное подходящее решение — точка N.4.
i
Найдите значение выражения 
1) −0,2
2) −1,2
3) 3,4
4) 1,2
5) 0,2
5.
i
Одно число меньше другого на 48, что составляет 12% большего числа. Найдите меньшее число.
1) 450
2) 448
3) 390
4) 352
5) 800
Таким образом, меньшее число 
6.
i
На рисунке изображены развернутый угол AOM и лучи OB и OC. Известно, что ∠AOC = 127°, ∠BOM = 153°. Найдите величину угла BOC.
1) 37°
2) 27°
3) 63°
4) 53°
5) 100°
и 
Таким образом:
7.
i
Образующая конуса равна 16 и наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
где r — радиус основания, l — образующая. Найдем радиус: 
Таким образом, площадь боковой поверхности равна: 
8.
i
Расположите числа 
в порядке возрастания.
1) 
2) 
3)
4) 
5) 
9.
i
Одна из сторон прямоугольника на 3 см длиннее другой, а его площадь равна 88 см2. Уравнение, одним из корней которого является длина меньшей стороны прямоугольника, имеет вид:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
— длина большей стороны. Площадь прямоугольника равна: 
Тогда получаем:
10.
i
Точки A(−4; 1) и B(3 ;3) — вершины квадрата ABCD. Периметр квадрата равен:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 27
Таким образом, периметр квадрата равен: 
11.
i
Упростите выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 14
5) 
12.
i
Решением неравенства
является промежуток:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
13.
i
Найдите длину средней линии прямоугольной трапеции с острым углом 60°, у которой большая боковая сторона и большее основание равны 6.
1) 9
2) 3
3) 4,5
4) 
5) 
поэтому 
Следовательно, 
14.
i
Упростите выражение
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 2
15.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
1) −1
2) 7
3) −7
4) 1
5) 14
16.
i
ABCDA1B1C1D1 — прямоугольный параллелепипед такой, что AB = 16, AD = 3. Через середины ребер AA1 и BB1 проведена плоскость (см.рис.), составляющая угол 60° с плоскостью основания ABCD. Найдите площадь сечения параллелепипеда этой плоскостью.
1) 
2) 96
3) 48
4) 
5) 24
таким образом:
17.
i
Сумма наибольшего и наименьшего значений функции
равна:
1) 5
2) 100
3) 25
4) 50
5) 13
имеем:
18.
i
Корень уравнения
(или сумма корней, если их несколько) принадлежит промежутку:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
19.
i
Автомобиль проехал некоторое расстояние, израсходовав 15 л топлива. Расход топлива при этом составил 6 л на 100 км пробега. Затем автомобиль существенно увеличил скорость, в результате чего расход топлива вырос до 8 л на 100 км. Сколько литров топлива понадобится автомобилю, чтобы проехать такое же расстояние?
автомобиль израсходовал 15 л, тогда при расходе топлива 
автомобиль израсходует: 
л.20.
i
Решите уравнение 
В ответ запишите сумму его корней (корень, если он один).
21.
i
Основание остроугольного равнобедренного треугольника равно 8, а синус противоположного основанию угла равен 0,6. Найдите площадь треугольника.
где 
22.
i
Пусть (x; y) — целочисленное решение системы уравнений
Найдите сумму x + y.
Заметим, что 
поэтому, подставляя y во второе уравнение системы получим:
Сумма x+y равна: 
23.
i
Найдите наибольшее целое решение неравенства 
:
24.
i
Найдите количество корней уравнения 
на промежутке 
Тогда:
4 корня.25.
i
Геометрическая прогрессия со знаменателем 7 содержит 10 членов. Сумма всех членом прогрессии равна 24. Найдите сумму всех членов прогрессии с четными номерами.
Выразим b1: 
Вспомним, что 
Найдем сумму членов с четными номерами согласно формуле:
26.
i
Найдите сумму корней уравнения
:
27.
i
Из города А в город В, расстояние между которыми 90 км, одновременно выезжают два автомобиля. Скорость первого автомобиля на 20 км/ч больше скорости второго, но он делает в пути остановку на 45 мин. Найдите наибольшее значение скорости (в км/ч) первого автомобиля, при движении с которой он прибудет в В не позже второго.
Таким образом, наибольшее значение скорости первого автомобиля — 60 км/ч.28.
i
Из точки А проведены к окружности радиусом 4 касательная AB (B — точка касания) и секущая, проходящая через центр окружности и пересекающая ее в точках D и C (AD < AC). Найдите площадь S треугольника ABC, если длина отрезка AC в 3 раза больше длины отрезка касательной. В ответ запишите значение выражения 5S.
Обозначим AB за x, тогда 
Тогда: 
при этом 
Получим: 
Тогда площадь треугольника ABC: 
29.
i
Если 
то значение выражения 
равно ...
следовательно, 
Таким образом:
30.
i
Решите уравнение
В ответ запишите значение выражения 
где x — корень уравнения.
равенство достигается при 
тогда 
равенство достигается при 
— единственный корень уравнения, тогда: 